O elegancji wzorów

Wybaczcie. Świąteczny czas nie sprzyjał skupieniu, zwłaszcza w stanie permanentnych przygotowań przed oraz permanentnego przejedzenia w trakcie, więc dzisiejszy tekst nie będzie do końca na poważnie i delikatnie mówiąc niewiele wniesie do dyskusji o zamówieniach publicznych. Będzie o wzorach stosowanych w kryteriach oceny ofert. Pisałem o tym pewne nie raz i pewnie nie tylko w szponach, ale dziś będzie inaczej: nie o tym, jak bywa źle, a może być dobrze, ale o tym, jak jest dobrze, a może być dobrze i elegancko. Elegancko oczywiście z matematycznego punktu widzenia.

Mianowicie wyobraźmy sobie jakiś parametr, w którym ustawiamy poziom minimalny, a na dodatek oceniamy go w kryterium jakościowym. Załóżmy, że wymaganym minimum jest 300, ale jeśli ktoś da więcej, to będzie lepiej, ale maksimum ocenianym będzie 500. Za zaoferowanie parametru 300 wykonawca nie dostanie ani jednego punktu, za zaoferowanie maksymalnego – dostanie ich 10. Najsensowniejszym podejściem do takiego kryterium jest wyznaczenie wzoru, w którym z góry będzie wiadomo, ile kto dostanie za jaki parametr, a różnice punktowe odpowiadające takim samym różnicom parametru (np. między 300 i 301 oraz między 499 a 500) będą identyczne. Taki wzór jest dość prosty: (OF – MIN) / (MAX – MIN) * WAGA, czyli w naszym przypadku: (parametr z oferty ocenianej – 300) / (500 – 300) * 10.

Jednak można to uprościć. Zamiast pięciu składników wzoru mieć tylko trzy (no, czasami cztery). Gdy wykonamy trzy kolejne uproszczenia (najpierw wykonamy działanie 500 – 300, potem uzyskany wynik skrócimy z 10, a potem jeszcze pozbędziemy się dzielenia w ogóle), dostaniemy wzór znacznie ładniejszy: 0,05 parametru z oferty ocenianej – 15. Dokładnie do takiego samego wyniku dojdziemy korzystając z zasad wyznaczania wzoru funkcji liniowej na podstawie jej wykresu (bo wszak naszym ideałem jest linia prosta*), używając nieco innych meandrów matematyki (zresztą, niezbyt skomplikowanych, na poziomie bodaj II klasy ogólniaka).

Gdy odwrócimy sytuację i wyżej punktować będziemy parametry mniejsze (maksimum 10 punktów będzie przyznawane za parametr 300, a 500 będzie oznaczać 0), sytuacja będzie podobna. Tradycyjny wzór będzie wyglądać tak: (MAX – OF) / (MAX – MIN) * WAGA, czyli (500 – parametr z oferty ocenianej) / (500 – 300) * 10, podczas gdy uproszczony: -0,05 parametru z oferty ocenianej + 25. Prosto i elegancko. A na dodatek z nutą zagadki. Takie urozmaicenie w zamówieniowej codzienności :)

*) Gdyby naszym ideałem była jednak krzywa, pewnie matematyka też pomoże. Ale wkroczymy tu zapewne w program klas nieco wyższych niż II licealna :)

Ps. A przy okazji serdeczne życzenia pomyślności w Nowym Roku, zamówieniowej i nie tylko, dla wszystkich Czytelników (skoro już o „Wesołych Świąt” zapomniałem).

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.